2001年颁布并实施的《幼儿园教育指导纲要(试行)》将数学教育纳入到科学领域，并在领域目标中提出：“引导幼儿感受生活和游戏中的数量关系并体验到数学的重要和有趣。”可见，感受数量关系是幼儿园数学教育活动的一个重要目标。然而，《纲要》颁布已十年，而有关这一内容的贯彻与落实却未见明显成效。一方面，研究成果很少，通过对《中国学术期刊网》2006年～201O年收录的文献进行统计，关键词检索“幼儿”与“数量关系”内容的研究论文仅22篇，且多属于文章论述中提及数量关系一词，而作为重点研究的论文很少；同样对《学前教育研究》《早期教育》(教科研版、教师版)《学前教育》《幼儿教育》(教育科学版、教师版)《教育导刊》等主要期刊2006年～201O年收录的文献进行统计，相关研究成果也不足1O篇。另一方面，教育实践落实不到位。相关调查显示，80％以上的教师还不了解学前阶段幼儿应该感受哪些数量关系，而知道一些数量关系的教师又不能掌握有效引导幼儿感受数量关系的教学策略。

因此，揭示幼儿教师引导幼儿感受数量关系的内容，提出有效引导幼儿感受数量关系的教学策略，以期促进幼儿思维能力的发展以及提升教师的专业化水平，应该成为教育理论与实践工作者研究与探讨的重点问题。

前苏联教育家加里宁说过：“数学是思维的体操。”这充分强调了数学学习在人类思维发展中的重要作用。“数学教育中有利于幼儿思维发展的因素是什么?是数量关系”。[l]数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，数量关系是数学本身内在联系及其规律的反映，幼儿感受数量关系，一方面能够加深对数学概念的理解，另一方面，在感受关系的过程中需要相应的思维水平，因而促进了幼儿思维能力的发展。例如，自然数中存在等差关系。从l开始依次排列的自然数中，任意一个数都比前面的数大1，比后面的数小1，这就是自然数中的关系，它体现了自然数的本质特征及规律。在幼儿认识1～1O后，教师要积极引导幼儿了解自然数中的这种关系。在此基础上，再引导幼儿自己按照递增或递减的规律去认识1O以上的数。这样幼儿不仅掌握了知识，也通过运用数量关系来进行思维活动。可以讲，幼儿掌握了数学中相关的数量关系，就为其获取新知识积蓄了一种思维上的潜能，这也就是数量关系是发展幼儿思维的积极因素的本质所在。

对感受数量关系有效促进幼儿思维发展的研究，需要明确的是现有的幼儿数学教育内容中蕴含着哪些数量关系。

现有研究对幼儿阶段数量关系种类的确定不尽相同，但归纳起来大致包括：大小和多少关系、1和许多关系、对应关系、守恒关系、等量关系、等差关系、互逆关系、互补关系、互换关系、传递关系、包含关系和函数关系。

由于幼儿阶段思维发展的年龄差异显著，因而不同年龄段的幼儿对数量关系的感受也就不同。3岁～4岁的幼儿主要感受大小和多少关系、1和许多关系、对应关系和等差关系；4岁～5岁的幼儿主要感受守恒关系、等量关系、等差关系、互逆关系和包含关系；5岁～6岁的幼儿主要感受互补关系、互换关系、传递关系和函数关系。

数学与人类的生活密切相关。如果我们留心就会发现，生活中的每一样东西，都包含大量与数学教育有关的内容信息，如：桌子上的一个茶杯，其包含的幼儿数学教育的主要内容范围，用集合的概念表示即一个杯子，用数字表示就是“数概念1”，“杯子的大小、形状”就是空间概念反映，“在什么地方”反映的是空间量、形体、方位，“杯子的新旧”是时间概念。还有幼儿使用的玩具、餐具以及食物等，都可成为幼儿数学学习的好材料，并由此促进幼儿数理逻辑思维的发展。

《幼儿园教育指导纲要(试行)》中提出：“引导幼儿对周围环境中数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣……”明确幼儿园的数学教育内容应包括数、量、形、时间和空间等五个方面。因此，幼儿数学教育内容应从这几个方面中进行选择。

英国威尔士政府在2003年制定并实施的关于《学习型社会：基础教育——3至7岁》的指导性文件中，对幼儿园数学应该教什么、怎么教，做出了较为详细的内容规划。[2]这一内容对幼儿教师了解和掌握“感知数量关系”的内容具有重要借鉴意义。(1)引导幼儿认识、理解和使用数字。在游戏中准确说出数字并在类似环境中使用；读和写数字；理解相邻数字；通过匹配物体进行比较；使用加、减来解决实际问题；使用一系列的卡片、图标、表格和曲线收集、记录和解释数据、交流发现。(2)引导幼儿了解时间、形状、空间内容。了解日常生活的时间段，明白时间单位之间的联系；能安排两个或三个相似的事件的顺序。了解平面图形和立体物体的名字和性质。能够使用一系列描述位置、方向、移动的词汇讨论物体的运动。(3)与幼儿进行数学问题交流。教师在活动中可以使用数学语言、图片、模型、卡片、符号和计算等多种形式来组织．要引导幼儿理解并使用数学语言(计算、形状、比较)；进行分类和匹配活动，并用不同的方法检验答案；进行简单的推测和预测。

幼儿思维发展具有明显的年龄特点，体现在不同年龄阶段幼儿思维水平存在明显的差异。教师在引导幼儿进行感知数量关系的学习中，要依据幼儿的思维认知特点进行恰当施教。一是教师选择感受的数量关系要适合幼儿。如小班幼儿可以感受大小、多少关系，但对传递关系不能够理解，需要到大班进行；再如感受数的守恒关系，是中班幼儿适宜感受的内容。二是教学指导符合幼儿思维的特点。(1)操作材料符合幼儿思维特点。如小班幼儿的思维发展正处于直觉行动思维到具体形象思维的过渡阶段，教师提供的操作材料应以实物(如苹果)为主，随着幼儿年龄的增长，操作材料也由具体实物逐渐向抽象的图形过渡。如中班幼儿可以变成实物图片(苹果照片)，而大班幼儿具有了抽象思维的萌芽，操作材料可以选择一些图形图片(苹果图形)。(2)教学组织形式符合幼儿思维特点。小班幼儿思维能力弱，教学中应多以小组的形式进行操作活动，一是有利于同伴间的互相学习；二是便于教师的指导。因为在教学活动中，小班幼儿最初常常不能理解教师提出的操作要求，教师指导的频度比较高，分组教学利于教师的指导。(3)教师指导语符合幼儿思维特点。不同年龄幼儿的理解力存在较大的差异，幼儿能否理解教师的要求，与教师在教学中的指导语的适宜性有着密切的关系。对小班幼儿，教师的语言应力求简明扼要，也可以用教具代替语言，以达到幼儿快速理解教师意图的目的。如教师举起一个红色三角形，教师问：“这是什么形状?是什么颜色的?”待幼儿回答后，教师说：“请你们把盒子里跟它一样的取出来，放在小盘子里。”对大班幼儿，教师完全可以用语言提出要求：“请把盒子里的红色、小三角形取出来。”

幼儿思维处于直觉行动思维和具体形象思维阶段，抽象概括思维到学前儿童末期开始出现萌芽，因此，幼儿阶段思维的发展离不开直观和具体形象思维。思维认知教学策略强调幼儿园教学活动的操作性，让幼儿的学习通过操作具体的实物来实现，这不仅符合幼儿思维发展的特点，有益于幼儿对学习内容的理解、掌握，而且通过对数量关系的感知，也让幼儿积累起感性经验，从而促进幼儿思维能力的发展。

幼儿的思维建立在直觉行动和具体形象的基础上，并逐步向抽象思维过渡，这就决定了幼儿思维的发展离不开具体的生活和游戏情景。为了激发幼儿对数学知识的感知兴趣，教师要有意识地组织有问题情境的活动。

问题情境的创设有利于诱发幼儿的问题意识。幼儿问题意识主要表现为对事物的好奇心，它是促使幼儿积极、主动地关注和发现问题的内驱力。缺少问题意识，就不会对事物产生兴趣，也就不会去主动发现和思考问题，思维也就难以获得良好发展。我国古代教育家孔子就提出“疑是思之始，学之端”的思想，强调了问题意识的重要性。教师实施“创设问题情境”教学策略．就是为了让幼儿的思维获得更积极主动和有效的发展。如《铺小路》活动：教师在教室地面上用纸箱板铺出一条路，纸箱板镂空出大三角形、圆形和正方形，再为幼儿准备小三角形、小长方形、小正方形和半圆形纸板。然后教师创设问题情景：好伙伴小熊病了，我们要去看他，可去他们家的路坏了，坑坑洼洼，怎么办呢?怎么铺呢?引导幼儿用小纸板把镂空部分补上。通过这样的活动，幼儿就能初步了解平面图形之间的简单转换关系，知道两个半圆形可以拼成一个圆形，两个长方形可以拼成一个正方形，等等，从中感知图形之间的等量关系。同时，通过创设问题情境，激发起幼儿活动的兴趣，促使幼儿积极思考解决问题的方法，而且也培养了爱心，促进了社会性情感的发展。[3]

此外，教师可巧妙利用一日生活中与数学有关的问题情境，让幼儿感知和体验数学与生活的关系，在轻松的生活中获得数学知识和经验，学会解决问题。例如，在讨论如何轮流帮助教师整理玩具时，有的小朋友提出：“从周一到周五每天有一组小朋友整理，那第六组哪天整理呢?”经过讨论，幼儿提出：“可以让第六组小朋友分到前五组。”为了让幼儿理清分组的线索，记住分组的结果，教师在黑板上画表格，并对照表格用问题引导幼儿理清思路，学会解决问题：原来一共有几组?每组有几名小朋友?一共有几组加了人?第六组几个人参加值日?还剩几个?怎么办?在教师启发下，幼儿一一做出回答。在解决情景中问题的过程中，幼儿积极思考，思维能力得以发展。[4]

美国心理学家罗杰斯说．“人的先天潜能是无比优秀的，后天的教育就是创造一种适宜的环境和条件，使之得以实现。”环境可以启发人、养育人、造就人。幼儿是在与环境相互作用中认识周围世界、增长智慧、发展能力的。为使幼儿在生活和游戏中对数量关系的感知能力进一步得以提升，除了在活动区展示能够感知数量关系的认知材料，以供幼儿反复操作、模仿之外，还要为幼儿创设生活化的数学学习环境，让幼儿感觉到数学就在我们的生活中，以此引发幼儿积极地投入到数学学习中去。为此，教师可以在教室的每个活动区都投放可供幼儿进行多种用途的材料，让幼儿在操作中获得思维能力的发展。如：在益智区投放——拼图、串珠、套叠玩具、数字卡片、插塑玩具、扑克牌、围棋子以及一些按大小、高矮或形状差异排序或对应的材料等；在娃娃家投放——电话、有盖的容器、沙漏计时器、钟表、碗、勺子以及牙具等；在积木区投放——各种类型的积木、盒子、塑料管等。[5]以利于幼儿进行感知数量关系的发现和探索活动。

综上所述，对幼儿进行数学启蒙教育，不仅是对数学知识的学习，更重要的是使幼儿能够感受活动中的数量关系，进而有效促进幼儿思维能力的发展。(本文系天津市教育科学“十二五”规划课题(课题批准号：BE3007)系列成果之一)

1．林嘉绥，李丹玲著．学前儿童数学教育[M]．北京师范大学出版社．1994．

2．崔玉芹，杨晓萍．幼儿园数学：教什么?怎么教?——基于对威尔士基础阶段相关指导性文件的解读[J]．学前教育研究，2008，(3)：55～58．

3．王晓辉．有效促进幼儿思维能力发展的数学活动内容[J]．天津市教科院学报，2009,(6)：71～72．

4．张焱．让幼儿在生活与游戏中学习数学[J]．学前课程研究，2008。(3)：60～61．

5．熊庆华．国秀华．为幼儿的数学学习做好经验准备[J]．学前教育研究，2002，(6)：51～52．

编辑：cicy