数学知识-祖冲之和π
作者: 来源: 上传时间:2005-11-10
祖冲之生于南北朝(公元409-502)范阳蓟县人,他曾算出月球绕地球一周为27.21223日,和现在公认的27.21222日,在小数第五位才有1的误差。难怪西方科学家将月球上的一个火山坑命名叫“祖冲之”,这也是月球上唯一用中国人命名的地方。
在三千多年前,周朝的时候,认为圆周长和直径的比是三比一,也就是说,那个时候的圆周率等 于三,后来,历代许多数学家,像西汉的刘歆、东汉的张衡,都分别提出新的数值。不过,真正求出比较 精确圆周率的,是三国时代的刘徽,而他所用的方法叫做『割圆术』。他发现:当圆内接正多边形的边数不断增加后,多边形的周长会越来越逼近圆周长,而多边形的面积也会越来越逼近圆面积。于是,刘徽利用正多边形面积和圆面积之间的关系,从正六边形开始,逐步把边数加倍:正十二边形、正二十四边形,正四十八边形……,一直到正三○七二边形,算出圆周率等于三点一四一六。当时数学家利用一种竹片做成的『算筹』,摆放在地上代表数字进行运算,不但麻烦而且辛苦。
祖冲之在刘徽研究的基础上,进一步地发展,经过既漫长又烦琐的计算,一直算到圆内接正二四五七六边形,而得到一个结论:圆周率的值介于三点一四一五九二六和三点一四一五九二七之间;同时,他还找到了圆周率的约率:22/7、密率:355/113。
祖冲之为了求圆周率小数后的第七位准确值,把正六边形的边长计算到小数后二万八千六百七十二位,是很了不起的成就。这当中有三点值得我们注意的,
1、他是自己做的,因为开平方不能你求小数后第一位到第八位,同时间,有 另外一人求第九位到第十六位,.......
2、目前使用的算盘到了十二世纪才出现,祖冲之那个时代还没有算盘,可见其开平方的艰辛。
3、祖冲之不可能使用阿拉伯数字,阿拉伯数字在十二、十三世纪才传入中国,可以想象其计数之麻烦。
以上研究结果,都领先了西方的数学家一千多年呢!虽然现在计算机发达,可以在很短的时间之内,就求出圆周率小数点后面几千、几万个位数;但是,古人们在完全依靠人工计算的情况下,为了追求科学真理,义无反顾地献身其中的热情与毅力,更值得我们学习!
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