幼儿数学教育的途径有集体教学、区角活动以及日常生活和游戏等。其中，集体教学是在教师直接组织和指导下，全班幼儿共同进行学习的活动形式[1]。所有幼儿在同一个教学情景下，利用既定的活动形式和材料，学习相同的内容，达成预定的教学目标。相对于区角活动来说，集体教学易于教师组织全班幼儿开展学习活动，能够集中实现教学目标，节省教育成本，提高教学效率。集体教学形式的存在既是师幼比悬殊的客观需求，也因为集体共同学习的特点对幼儿的发展具有特殊的价值。

幼儿的数学学习既是个人反省抽象的结果，也具有社会传递的特点。我们强调幼儿的数学学习要与其生活相结合，但幼儿是无法仅仅依靠日常生活中获得的零散的数学经验理解数学概念的本质属性的。首先，数学内容所蕴含的社会文化需要通过教学活动传递给幼儿，而不可能完全靠幼儿自发学习获得。其次，日常生活呈现在幼儿面前的数学问题常常是随机的、整合的，不可能遵照幼儿的年龄特点和发展水平由易到难依次出现，它有时可能低于幼儿的现有水平，有时可能高于幼儿的现有水平。幼儿数学概念的发展在不同年龄阶段会呈现出不同的水平。以幼儿的计数能力发展为例，幼儿需要经历唱数、一一对应点数、说出总数、按数取物等多个阶段，而每一个阶段的发展都以前一个阶段的发展为基础。虽然幼儿的个体发展有所差异，但绝大多数幼儿发展的路线和时间点大体一致，这为开展集体教学活动提供了前提。如果教师能够遵循幼儿的发展路径，有计划、有组织地进行系统性的集体教学，适时地为他们提供关键的数学经验，就能对幼儿的发展产生至关重要的作用。与小组教学、个别教学相比，教师在集体教学中能够对全体幼儿施加教育影响。如教师创设适宜的数学问题情景，提供具有典型意义的材料，引导每个幼儿参与到活动中来，为全体幼儿的共同发展提供条件，帮助幼儿感知数学概念的本质属性，从而促进幼儿的思维从动作水平向抽象水平迈进，建构起初步的数概念。

知识的获取是人们在认识和实践活动中主动建构的结果，知识的建构过程是人与社会相互作用的结果，社会环境对于幼儿数学概念的发展有着重要的意义。在他人的帮助和指导下，幼儿能够在最近发展区获得发展。Ginsburg认为，“在3～6岁儿童高质量的数学教育中，教师和其他重要专业人员应该通过一系列适当经验及教学策略积极地介绍数学概念、方法、语言，幼儿园教师需要慎思和进行有计划的指导。深思熟虑的指导——讲授在课程中是需要的，教育者有责任除了让儿童游戏或者利用教育机会之外做得更多。”[2]集体教学的组织形式发挥了教师的主导作用，让教师的“教”成为重要的教育途径。集体教学活动是教师有目的、有计划、有组织的活动，教师首先应根据幼儿发展目标制定每一教学活动的具体目标，选择教育内容和教育手段等。教师应衡量幼儿在现有水平和其通过他人支持有可能获得的成就之间的距离，细致地考量活动需要达成的目标、必须解决的问题、幼儿可能遇到的困难、幼儿的不同水平和相应的指导策略等。在教学前，教师要精心选择或准备操作材料，以充分发挥材料对促进幼儿思维发展的积极作用，让幼儿在操作过程中感受和理解数学关系。在教学中，教师要依据幼儿的已有经验，创设问题情景，向幼儿提出具有挑战性的任务，从而培养幼儿的问题意识和任务意识，调动幼儿解决问题的积极性；对于幼儿活动中的表现，教师要给予及时的反馈，或引导幼儿理解活动规则，或向幼儿提出更高层次的任务，等等；在幼儿操作活动的基础上，教师要组织幼儿进行集体性讨论、交流，例如，让幼儿讲述自己解决的问题方法，比较、分析同伴的策略，等等，以帮助幼儿整理、归纳所获得的数学经验，促进其思维能力的发展。

维果茨基认为个体是在与他人的相互作用中建构起自己的认知的。共享的集体教学活动可提供幼儿在最近发展区所需要的协助，被看作是幼儿学习的重要心理工具。[3]由于幼儿之间存在个体差异，其所获得的数学经验亦有不同，他们在共同学习中彼此影响、相互促进。不同水平幼儿之间的讨论能够引发幼儿的认知冲突，促使幼儿在与同伴的争论中反省自己的思维过程，进一步明确问题、理清思路、寻找到解决问题的方法；同一水平的幼儿也能在相互交流中丰富自己的经验。[4]譬如，在拼图活动中，幼儿面对共同的材料会有不同的拼法，幼儿可以相互交流自己的拼法，彼此借鉴，在有限的时间内学会不同的组合方式。因此，对幼儿来说，同伴是很好的老师。他们在争论和交流中学会观察和分析，学会分享和接纳，借助同伴的经验调整自己的认知策略，完善自己的经验体系。集体教学是全班幼儿共同参与的活动，它为幼儿相互交流自己解决问题的思路和策略、相互检查活动的结果创造了绝佳的条件。在集体教学组织形式下，幼儿面对共同的数学问题，可形成讨论的核心话题，在同一时空里产生围绕某一问题进行讨论、交流的内在需求。在教师的组织下，幼儿个体的经验被集体分享，同时幼儿个体也会接受他人的挑战，从而促进自己分析问题和解决问题能力的提升。

幼儿在学习数学知识过程中同时发展了数学过程能力。我们把具有普遍意义的数学过程能力称为一般过程能力，它是理解数学知识现实意义的工具，也是将生活情境“数学化”的工具，包括表征、交流、关联、推理与证明以及问题解决。[5]显然，上述能力在集体教学情境中可以获得更好的发展。在集体教学中，幼儿必须理清自己的思想，并运用多种方式——口述、画画、使用实物等表征自己的数学思维，与他人分享自己不同的数学表征方式，了解他人看问题的视角以及解释各自思维过程的方法。通过上述过程，幼儿的表征、交流等能力得以发展。

此外，为保证集体教学的顺利进行，幼儿必须按照规则进行活动；为确保讨论、交流的有效开展，幼儿需要倾听和接纳同伴的想法，并愿意表达自己的想法；在活动中愿意与同伴友好合作并乐意分享……这些学习品质的培养既有利于集体教学的开展，也是重要的数学教育目标。

集体教学在幼儿数学教育中具有特殊的价值，但这并不是说集体教学是唯一的途径。有些教学内容需要教师在集体活动中通过演示、讲解或引导幼儿观察、讨论等方法帮助幼儿掌握，如数学符号的认识、游戏规则的讲解、感性经验的提升等都适宜通过集体教学的形式进行，它能够促进幼儿之间思维的碰撞、经验的分享，从而提高数学教学效率。与此同时，我们也应该清醒地认识到，集体教学形式虽然有面向全体幼儿并尽可能满足绝大部分幼儿发展需要的优势，但确实难以兼顾每一位幼儿，难以满足不同幼儿的发展需要，难以给予幼儿以个别的帮助和指导。因此，集体教学需要和幼儿个人的操作活动以及其他活动形式相结合，以便更好地发挥各自的优势，充分调动幼儿学习的主动性和积极性，使他们愉快地、富有成效地学习。

[1]张慧和，张俊．幼儿园数学教育[M]．北京：人民教育出版社，2003．

[2]HERBERT P GINSBURG，J00N SUN LEE，JUDI STEVENSONBOYD．Mathematics education for youngchildren：What it is and how to promote it[J]．Social Policy Report Giving Child andYouth Development Knowledge Away，2008，(22)：3—23．

[3]ELENA BODROVA，DEBO—RAHJLEONG．心灵帮手：Vygotsky学派之幼儿教学法[M]．蔡宜纯，译．台北：心理出版社股份有限公司．2009．

[4]张俊．给幼儿园教师的101条建议·数学教育[M]．南京：南京师范大学出版社，2007．

[5]奕阳教育研究院课程研发中心．“通向数学”教师指导用书(小班上)[G]．奕阳教育研究院课程研发中心．2010．

编辑：cicy